Cho hàm số $y=a{x}^3+cx+d(a\ne 0)$ có $\underset{(-\infty ;0)}{\min }f(x)=f(-2)$. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Xét hàm số $y=f(x)=a{x}^3+cx+d$ trên $\mathbb{R}$, ta được $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+c,\forall x\in \mathbb{R}$.
Do $\underset{(-\infty ;0)}{\min }f(x)=f(-2)$ nên $-2$ là một nghiệm của phương trình $f^{\prime }(x)=0$. Do đó, phương trình bậc hai $3a{x}^2+c=0$ có nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn hệ thức $x_1+x_2=0$. Khi đó, giả sử $x_1=-2$, khi đó, ta được $x_2=2$. Vậy hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là $x=\pm 2$.
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta được $$\underset{[1;3]}{\max }f(x)=f(2)=8a+2c+d.$$
Mặt khác, cũng do $x=-2$ là một nghiệm của phương trình $3a{x}^2+c=0$ nên ta được $12a+c=0\Rightarrow c=-12a$.
Vậy $f(2)=8a+2c+d=8a+2(-12a)+d=d-16a$.
Chọn đáp án C