Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $I(3;5)$ có hai cạnh $DC:x+3y-6=0$, $BC:2x-5y-1=0$. Đường thẳng $AD$ có phương trình là

Do $C$ là giao điểm của $BC$ và $CD$ nên tọa độ $(x_C;y_C)$ của điểm $C$ là nghiệm của hệ phương trình:
$$\{\begin{array}{l}x+3y-6=0\\ 2x-5y-1=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x+3y=6\\ 2x-5y=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}$$
Vậy $C(3;1)$. Do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành với tâm $I(3;5)$ là trung điểm của $AC$ nên tọa độ $(x_A;y_A)$ của điểm $A$ thỏa mãn hệ phương trình sau:
$$\{\begin{array}{l}{x}_A+x_C=2x_I\\ y_A+y_C=2y_I\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}_A+3=6\\ y_A+1=10\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}_A=3\\ y_A=9\end{array}$$
Vậy $A(3;9)$.
Do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AD\parallel BC$. Vậy đường thẳng $AD$ nhận vecto pháp tuyến $(2;-5)$ của $BC$ làm vecto pháp tuyến.
Đường thẳng $AD$ đi qua $A(3;9)$ và nhận vecto $(2;-5)$ làm vecto pháp tuyến nên đường thẳng $AD$ có phương trình tổng quát là:
$$2(x-3)-5(y-9)=0\iff 2x-5y+39=0$$
Chọn đáp án C