Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ là

Gọi $D$ là chân đường phân giác trong góc $B$. Theo đề bài, ta có:
$$AB=\sqrt{(2-1{)}^2+(-1-2{)}^2+(3-(-1){)}^2}=\sqrt{26}$$
$$BC=\sqrt{(-4-2{)}^2+(7-(-1){)}^2+(5-3{)}^2}=\sqrt{104}$$
Theo tính chất đường phân giác, ta có:
$$\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{104}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{AD}{DC+AD}=\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$$
Vậy ta được $\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$. Mặt khác, ta tính được $\overrightarrow{AC}(-5;5;6)$. Vậy ta được $\overrightarrow{AD}\left(-\frac{5}{3};\frac{5}{3};2\right)$. Gọi $(x_D;y_D;z_D)$ là tọa độ của điểm $D$. Khi đó ta được:
$$\{\begin{array}{l}{x}_D-1=-\frac{5}{3}\\ y_D-2=\frac{5}{3}\\ z_D+1=2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_D=-\frac{2}{3}\\ y_D=\frac{11}{3}\\ z_D=1\end{array}$$
Vậy $D\left(-\frac{2}{3};\frac{11}{3};1\right)$
Chọn đáp án A