Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: $f(0)=1\Rightarrow d=1$; điểm $(0;1)$ là điểm cực tiểu nên $f^{\prime }(0)=0\Rightarrow c=0$. Đồ thị đi qua $(-2;1)$ (dấu gạch ngang chỉ trên hình) và đi qua điểm $(-1;2)$ (hai đường đứt nét chỉ tới điểm có hoành độ $-1$, tung độ $2$ trên đường cong — đây là điểm thuộc đồ thị, không phải điểm cực đại). Với $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+1$: $f(-2)=1\Rightarrow -8a+4b=0\Rightarrow b=2a$; $f(-1)=2\Rightarrow -a+b=1\Rightarrow a=1,b=2$. Vậy $f(x)=x^3+2x^2+1$, $f^{\prime }(x)=3x^2+4x=3x(x+\frac{4}{3})$, nên điểm cực đại thực sự của hàm số là $x=-\frac{4}{3}$ (giá trị $\approx 2,19$), điểm cực tiểu $x=0$. a) Hàm đạt cực tiểu tại $x=0$ (không phải $x=1$) → Sai. b) $f(0)=1$ nên đồ thị cắt $Oy$ tại $(0;1)$ → Đúng. c) Hàm đồng biến trên $(-\infty ;-\frac{4}{3})$ và $(0;+\infty )$, nghịch biến trên $(-\frac{4}{3};0)$, nên không đồng biến trên toàn khoảng $(-\infty ;-1)$ → Sai. d) $2a+3b+c=2+6+0=8\ne 9$ → Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức SDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điểm cực tiểu của đồ thị là $(0;1)$, hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$, không phải $x=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=d=1$ nên đồ thị cắt trục $Oy$ tại $(0;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x(x+\frac{4}{3})$ đổi dấu tại $x=-\frac{4}{3}$, nên hàm không đồng biến trên toàn khoảng $(-\infty ;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=1,b=2,c=0$ ta có $2a+3b+c=8\ne 9$.