Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2-3x+4}{x+2}$ là đường thẳng có phương trình:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (xem hình dưới), tổng của $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ là vecto nào dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+7}{x+1}$.

Một nhà máy sản xuất X hoạt động tại khu vực gần một dòng suối lớn. Trong quá trình sản xuất, nhà máy thải ra một lượng chất ô nhiễm đáng kể vào môi trường, gây ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng nước và sức khoẻ cộng đồng. Để cải thiện tình hình và tuân thủ các quy định về bảo vệ môi trường, nhà máy đã quyết định đầu tư vào một hệ thống xử lý nước thải hiện đại. Chi phí để loại bỏ $x\%$ chất ô nhiễm từ nguồn nước thải được mô hình hoá bởi hàm số $C(x)=\frac{2x+1}{1-0,01x}$ (triệu đồng), $0\le x<100$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$.

Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18\left(m^3\right)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ biết $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+2{)}^2(x-3{)}^5$. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu.

Ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $120^{\circ }$ và có cùng độ lớn 40N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã nêu và có độ lớn là 50N. Hợp lực của ba lực trên có độ lớn là bao nhiêu $N$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong $t$ (tháng) được cho bởi công thức: $S(t)=200\left(\frac{2}{3}-\frac{8}{2+t}\right)$ với $t\ge 1$. Xem $y=S(t)$ là một hàm số xác định trên nửa khoảng $\left[1;+\infty \right)$, biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng $\frac{a}{b},a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast },\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $P=a-2b$.

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ có khoảng cách đến bờ biển là $AB=5km$. Trên bờ biển có một nhà kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $7km$ (như hình vẽ).
[Hình cần kiểm tra lại: p5_f1]
Chú An đang canh gác trên ngọn hải đăng muốn về kho lấy một số dụng cụ. Chú có thể chèo thuyền từ ngọn hải đăng đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $4km/h$ rồi đi bộ đến nhà kho với vận tốc $6km/h$. Chú An phải đi bộ một quãng đường bao nhiêu $km$ để có thể đi đến kho nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhà máy chế biến cà phê bán trong nước và xuất khẩu ra nước ngoài cho biết, nếu giá vốn sản xuất mỗi kg cà phê là $x$ USD thì sản lượng nhà máy sản xuất được là $R(x)=x-150(kg)$ và lượng tiêu thụ trong nước là $Q(x)=2700-x(kg)$. Phần cà phê còn dư được xuất khẩu với giá cố định là 1900 USD mỗi kg. Biết rằng với mỗi kg cà phê xuất khẩu thì nhà máy phải chịu mức thuế là $m$ USD. Lợi nhuận từ xuất khẩu và thuế thu được từ nhà nước luôn giữ tỷ lệ bằng 4:1. Hãy tìm giá trị của $m$ để lợi nhuận từ xuất khẩu đạt giá trị lớn nhất.