Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18\left(m^3\right)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều rộng đáy là $x$ (m), chiều dài là $3x$ (m) với $x>0$. Thể tích bể: $V=3x^{2}h=18\Rightarrow x^{2}h=6\Rightarrow h=\frac{6}{x^2}$. Diện tích nguyên vật liệu (bể không có nắp: 1 đáy + 4 mặt bên): $S=3x^2+2(xh)+2(3xh)=3x^2+8xh=3x^2+8x\cdot \frac{6}{x^2}=3x^2+\frac{48}{x}$. Xét hàm $S(x)=3x^2+\frac{48}{x}$ với $x>0$: $S^{\prime }(x)=6x-\frac{48}{x^2}$. Cho $S^{\prime }(x)=0\Rightarrow 6x^3=48\Rightarrow x^3=8\Rightarrow x=2$. Với $0<x<2$ thì $S^{\prime }(x)<0$, với $x>2$ thì $S^{\prime }(x)>0$, nên $S$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=2$. Khi đó $h=\frac{6}{2^2}=1,5$ (m). Vậy cần xây bể có chiều cao $h=1,5$ m để nguyên vật liệu ít nhất, trùng với đáp án nguồn 1,5.