Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,a,0), A'(0,0,a). a) BD=(a,a,0), B'C'=(0,a,0) nên BD·B'C'=a² ≠ a²√2 → Sai. b) AC'=AB+BC+CC'=AB+AD+BB' → Đúng. c) O là tâm BCC'B' nên O=(a,a/2,a/2); DO=(a,-a/2,a/2)=AB−½AD+½AA' → Đúng. d) DA'=(0,−a,a), AC=(a,a,0), tích vô hướng = −a², |DA'|=|AC|=a√2 nên cos=−1/2, góc = 120° ≠ 60° → Sai. Kết quả SĐĐS khớp bảng hướng dẫn chấm (Đề 1, Câu 4: SDDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
BD·B'C' = a² ≠ a²√2.
b) (AI giải đề cho tôi)
AC'=AB+BC+CC'=AB+AD+BB'.
c) (AI giải đề cho tôi)
DO=(a,−a/2,a/2)=AB−½AD+½AA'.
d) (AI giải đề cho tôi)
DA'·AC=−a², cos=−1/2, góc bằng 120°, không phải 60°.