Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+7}{x+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2-x+7}{x+1}=x-2+\frac{9}{x+1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. a) $y^{\prime }=1-\frac{9}{(x+1{)}^2}$; $y^{\prime }=0\iff x=-2$ hoặc $x=2$, hai điểm này đều là điểm cực trị (đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất có 2 cực trị) → Đúng. b) $y^{\prime }<0\iff (x+1{)}^2<9\iff -4<x<2$, nên hàm nghịch biến trên $(-4;-1)$ → Đúng. c) Vì $y=x-2+\frac{9}{x+1}$ với $\frac{9}{x+1}\to 0$ khi $x\to \pm \infty$, tiệm cận xiên là $y=x-2$ → Đúng. d) Trên $(-\infty ;-1)$, hàm đồng biến trên $(-\infty ;-4)$, nghịch biến trên $(-4;-1)$, nên GTLN đạt tại $x=-4$: $y(-4)=\frac{16+4+7}{3}=9$. GTLN bằng 9, không phải 3 → Sai. Kết quả ĐĐĐS khớp đáp án chính thức (bảng Hướng dẫn chấm, Phần II Câu 2, ĐỀ 2: ĐĐĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=1-\frac{9}{(x+1{)}^2}=0\iff x=\pm 2$, hai điểm cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }<0$ khi $-4<x<2$, do đó nghịch biến trên $(-4;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=x-2+\frac{9}{x+1}$ nên tiệm cận xiên là $y=x-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;-1)$ hàm đạt cực đại tại $x=-4$ với giá trị $y(-4)=9$, không phải 3.