Cho hàm số $y=f(x)={\log }_2\left(4x^2-15x-4\right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)={\log }_2(4x^2-15x-4)$.

a) Điều kiện xác định: $4x^2-15x-4>0$. Phương trình $4x^2-15x-4=0$ có nghiệm $x=4$ và $x=-\frac{1}{4}$, nên $D=\left(-\infty ;-\frac{1}{4}\right)\cup (4;+\infty )$. Mệnh đề Đúng.

b) $f(-2)={\log }_2(4\cdot 4+30-4)={\log }_{2}42={\log }_{2}2+{\log }_{2}21=1+{\log }_{2}21$. Mệnh đề Đúng.

c) $f(x)=2\iff 4x^2-15x-4=4\iff 4x^2-15x-8=0$. Theo Vi-ét: $x_1+x_2=\frac{15}{4}\ne \frac{15}{8}$. Mệnh đề Sai.

d) $f(x)\le 2\iff 0<4x^2-15x-4\le 4$, tức $4x^2-15x-8\le 0$ kết hợp điều kiện xác định. Nghiệm của $4x^2-15x-8\le 0$ là $x\in \left[\frac{15-\sqrt{353}}{8};\frac{15+\sqrt{353}}{8}\right]\approx [-0,474;4,224]$. Kết hợp tập xác định được tập nghiệm $\left[-0,474;-\frac{1}{4}\right)\cup (4;4,224]$, không chứa số nguyên nào. Do đó bất phương trình không có nghiệm nguyên, khẳng định nghiệm nguyên lớn nhất là $x=5$ là Sai. (Đáp án đúng-sai theo nguồn: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Sai — khớp với kết quả giải.)
a) (AI giải đề cho tôi)
$4x^2-15x-4>0\iff x<-\frac{1}{4}$ hoặc $x>4$, nên $D=\left(-\infty ;-\frac{1}{4}\right)\cup (4;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(-2)={\log }_{2}42=1+{\log }_{2}21$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=2\iff 4x^2-15x-8=0\Rightarrow x_1+x_2=\frac{15}{4}\ne \frac{15}{8}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tập nghiệm của $f(x)\le 2$ là $\left[-0,474;-\frac{1}{4}\right)\cup (4;4,224]$, không chứa số nguyên nào nên không có nghiệm nguyên lớn nhất $x=5$.