Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA=SC$ nên tam giác $SAC$ cân tại $S$, mà $O$ là trung điểm $AC$ (tính chất hình thoi) nên $SO\perp AC$, tức $AC\perp SO$ (A đúng). Tương tự $SB=SD$ cho tam giác $SBD$ cân tại $S$ với $O$ trung điểm $BD$ nên $BD\perp SO$ (B đúng). Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nên $BD\perp AC$ (C đúng). Mệnh đề $AB\perp BC$ chỉ đúng khi hình thoi là hình vuông; hình thoi nói chung không có góc $B$ vuông, nên D sai. Khớp với đáp án nguồn D.