Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2(16a)-{\log }_2(2a)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Cho các số thực dương $a,b$ khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho $a,b,x$ là các số thực dương thỏa mãn: ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+4{\log }_{2}b$, khi đó $x$ bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có M là trung điểm cạnh BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $AH$ là đường cao trong tam giác $SAB$. Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng nào?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm $AC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm O. $SA\perp (ABCD)$.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_2\left(4x^2-15x-4\right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho $x,y$ là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P=\frac{x^3{y}^{\frac{8}{5}}}{x^{2}y}$ ta được dạng $x^m{y}^n$. Tính giá trị của biểu thức $A=5n-8m$.

Cho $a,b$ là các số thực dương, khác 1 thoả mãn ${\log }_{a}b=2$. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_a\left(a^3{b}^3\right)+6$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a\sqrt{2},BC=a,A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$. Khi đó giá trị của $\cos \phi$ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một người gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $7,5\%$ một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được 270 triệu đồng (cả số tiền gửi ban đầu và lãi), giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Giải bất phương trình: $4^{4x^2-x}>8$

Giải phương trình: ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(-x^2+x+7\right)={\log }_{\frac{1}{3}}(2x-5)$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$; $SA=a\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Gọi $M$; $N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh $A$ lên các cạnh $SB$ và $SD$.

a) Chứng minh $AM\perp SC$

b) Tính sin góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(AMN)$