Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của $x$?

Số nghiệm của phương trình $x-\sqrt{x^2-3x+2}=1$ là:

Đường tròn tâm $I(-1;2)$ tiếp xúc đường thẳng $\Delta :x-2y+10=0$ có phương trình:

Tập xác định của hàm số $f(x)=\frac{2x-4}{3x-6}$ là:

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;-3)$ và nhận $\vec{u}=(2;4)$ làm VTCP là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$. Gọi $\phi$ là góc giữa ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Khẳng định nào sau đây đúng.

Tập giá trị của hàm số $y=-5x^2$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $A(-1;2)$ và đường thẳng $\Delta :3x-4y-4=0$.

Cho hàm số $y=-x^2+2x+3$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^2-2(m+1)x+4m+5}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?

Một người thợ muốn dùng 60 m lưới thép để rào thành một khu đất hình chữ nhật sát một bức tường thẳng (chỉ rào 3 cạnh, cạnh còn lại là tường). Tìm diện tích lớn nhất $(m^2)$ của khu đất mà người đó có thể rào được.

Tìm tổng các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=2+mt\\ y=1+(m^2-2)t\end{array}$ song song với đường thẳng ${\Delta }_2:x-y+5=0$.

Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí $T$, tàu A đi về hướng Đông, tàu B đi về hướng Nam. Sau một khoảng thời gian $t$ (giờ), tàu A cách $T$ một khoảng $S_1=\sqrt{2t^2+10t+25}$ (km), tàu B cách $T$ một khoảng $S_2=t+5$ (km). Biết khoảng cách giữa hai tàu lúc này là 15 km. Tính thời gian $t$.

Tìm tập xác định của hàm số $f(x)=\sqrt{2x-4}+\frac{1}{x-3}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(1;4)$ và hai đường thẳng $d_1:x+y-2=0$, $d_2:x-2y+4=0$.
a) Tính cosin góc hợp bởi hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.
b) Viết phương trình đường tròn $(C)$ đi qua $M$, tiếp xúc với $d_1$ và có tâm nằm trên đường thẳng $d_2$.

a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2+2m\le 0$ có tập nghiệm nằm trong đoạn $[0;3]$.
b) Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :(m+1)x+(m-2)y+m+4=0$ (với $m$ là tham số). Tìm $m$ để khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0;0)$ đến đường thẳng $\Delta$ đạt giá trị lớn nhất.