Cho hàm số $y=-x^2+2x+3$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+2x+3=-(x-1{)}^2+4$ có $a=-1<0$, đỉnh $(1;4)$. a) Trục đối xứng là $x=1$, không phải $x=-1$ nên khẳng định Sai. b) Hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$ vì $a<0$ và parabol có đỉnh tại $x=1$ nên Đúng. c) Giá trị lớn nhất bằng 4 tại $x=1$, hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ nên tập giá trị $T=(-\infty ;4]$, Đúng. d) Phương trình $-x^2+2x+3=m\iff x^2-2x+(m-3)=0$ có $\Delta =4-4(m-3)=16-4m$. Khi $m>4$ thì $\Delta <0$ nên không có giao điểm, Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã 1001 câu 14: S Đ Đ Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2(-1)}=1$, không phải $x=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=-1<0$, hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=-(x-1{)}^2+4\le 4$ với mọi $x$, đạt max tại $x=1$, nên $T=(-\infty ;4]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$-x^2+2x+3=m$ có $\Delta =16-4m<0$ khi $m>4$, nên $d$ không cắt $(P)$.