Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{x^2-2(m+1)x+4m+5}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{x^2-2(m+1)x+4m+5}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm với mọi $x$, tức tam thức $x^2-2(m+1)x+4m+5\ge 0$ với mọi $x$. Vì hệ số $a=1>0$, điều kiện là ${\Delta }^{\prime }\le 0$: ${\Delta }^{\prime }=(m+1{)}^2-(4m+5)=m^2+2m+1-4m-5=m^2-2m-4\le 0$. Nghiệm: $m\in [1-\sqrt{5};1+\sqrt{5}]\approx [-1,236;3,236]$. Các giá trị nguyên: $m\in \{-1;0;1;2;3\}$, gồm 5 giá trị. Kết quả khớp với đáp án nguồn (bảng đáp án câu 17, mã đề 1001: 5).