Tìm tổng các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=2+mt\\ y=1+(m^2-2)t\end{array}$ song song với đường thẳng ${\Delta }_2:x-y+5=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng ${\Delta }_2:x-y+5=0$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_2}=(1;1)$. Đường thẳng ${\Delta }_1$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=(m;m^2-2)$. Để ${\Delta }_1\parallel {\Delta }_2$ thì $\overrightarrow{u_1}$ cùng phương với $\overrightarrow{u_2}$, tức $\frac{m}{1}=\frac{m^2-2}{1}$, suy ra $m^2-2=m\iff m^2-m-2=0\iff (m-2)(m+1)=0$, cho $m=2$ hoặc $m=-1$. Với cả hai giá trị này, ${\Delta }_1$ không trùng ${\Delta }_2$ (điểm $(2;1)$ của ${\Delta }_1$ không thuộc ${\Delta }_2$ vì $2-1+5=6\ne 0$). Tổng các giá trị của $m$ là $2+(-1)=1$, khớp với đáp án nguồn.