Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x^2+3x-5}{x+3}$.

Ta có $f(x)=2x-3+\frac{4}{x+3}$ ($x\ne -3$).
a) Sai: $f^{\prime }(x)=2-\frac{4}{(x+3{)}^2}=\frac{2x^2+12x+14}{(x+3{)}^2},\forall x\ne -3$.
b) Đúng: Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }[f(x)-(2x-3)]=0$ nên tiệm cận xiên là $d:y=2x-3$.
c) Đúng: Giao điểm của tiệm cận đứng $x=-3$ và tiệm cận xiên $y=2x-3$ là $I(-3;-9)$, đây là tâm đối xứng của đồ thị.
d) Sai: $f^{\prime }(x)=0\iff (x+3{)}^2=2\iff x=-3\pm \sqrt{2}$. Hai điểm cực trị là $A(-3-\sqrt{2};-9-4\sqrt{2})$ và $B(-3+\sqrt{2};-9+4\sqrt{2})$. Diện tích tam giác $OAB$ là $S_{OAB}=\frac{1}{2}|x_A{y}_B-x_B{y}_A|=3\sqrt{2}\ne 6\sqrt{2}$.