Câu 16THPT#Xác suất#Xác suất có điều kiện
Thuộc đề: Đề thi thử TN THPT 2026 môn Toán trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa – TP HCM (Mã đề 1002)Có hai phác đồ điều trị và cho một loại bệnh. Phác đồ có xác suất chữa khỏi bệnh là và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là . Phác đồ có xác suất chữa khỏi bệnh là và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là . Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ, biết rằng xác suất chọn mỗi phác đồ là bằng nhau.
Có hai phác đồ điều trị và cho một loại bệnh. Phác đồ có xác suất chữa khỏi bệnh là và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là . Phác đồ có xác suất chữa khỏi bệnh là và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là . Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ, biết rằng xác suất chọn mỗi phác đồ là bằng nhau.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ và được chữa khỏi bệnh là .
b)
Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là .
c)
Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ nhỏ hơn .
d)
Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là biến cố chọn phác đồ (); là biến cố khỏi bệnh; là biến cố gặp tác dụng phụ nghiêm trọng.
a) Sai: .
b) Đúng: .
c) Sai: .
d) Đúng: Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là .
a) Sai: .
b) Đúng: .
c) Sai: .
d) Đúng: Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là .