Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{cx+1}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên

[Hình cần kiểm tra lại: p2_f3]

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x=1 nên cx+1=0 tại x=1 ⇒ c=-1; tiệm cận ngang y=a/c=-1 ⇒ a=1; đồ thị đi qua (2;0) ⇒ 2a+b=0 ⇒ b=-2 (khớp f(0)=-2). Vậy f(x)=(x-2)/(1-x). a) f'(x)=(a-bc)/(cx+1)²=(1-2)/(1-x)²=-1/(1-x)²<0 với mọi x≠1, nhưng hàm không xác định tại x=1 nên khẳng định f'(x)<0 ∀x∈ℝ là SAI. b) Hàm nghịch biến trên (-∞;1) và (1;+∞) (do f'<0), không đồng biến trên (-∞;1) ⇒ SAI. c) TCĐ x=1, TCN y=-1 ⇒ ĐÚNG. d) a+b+c=1-2-1=-2≠5 ⇒ SAI. Kết quả SSDS khớp bảng đáp án mã đề 1201.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=-1/(1-x)²<0 với mọi x≠1 nhưng hàm không xác định tại x=1, nên khẳng định với ∀x∈ℝ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì f'(x)<0 trên từng khoảng, hàm nghịch biến trên cả (-∞;1) và (1;+∞), không đồng biến trên (-∞;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, TCĐ là x=1 và TCN là y=-1.
d) (AI giải đề cho tôi)
a=1, b=-2, c=-1 nên a+b+c=-2≠5.