Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f'(x) đổi dấu + thành − tại x=0 nên hàm đạt cực đại tại x=0 với f(0)=2; đổi dấu − thành + tại x=2 nên đạt cực tiểu tại x=2 với f(2)=−2. Hàm số là hàm bậc ba có f'(x)=x(x−2), suy ra f(x)=x³/3−x²+C; vì f(0)=2 nên C=2, kiểm tra f(2)=8/3−4+2=−2 đúng. Hai điểm cực trị là A(0;2) và B(2;−2). a) Giá trị cực đại bằng 2 → đúng. b) Hàm nghịch biến trên (0;2) nên không đồng biến trên (−∞;2) → sai. c) AB=√(2²+(−4)²)=√20=2√5 → đúng. d) Đường thẳng qua hai điểm cực trị có hệ số góc (−2−2)/(2−0)=−2, phương trình y=−2x+2, không phải y=−2x−2 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x) đổi dấu từ + sang − tại x=0 và f(0)=2 nên giá trị cực đại bằng 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên (0;2) hàm nghịch biến (f'<0), nên hàm không đồng biến trên khoảng (−∞;2).
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị (0;2) và (2;−2), khoảng cách √(4+16)=2√5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua (0;2) và (2;−2) có phương trình y=−2x+2, không phải y=−2x−2.