Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$		$1$		$2$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$		$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$	↗	$2$ / $4$	↘	$-1$	↗	$6$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -\infty$, $f(x)\to -\infty$; khi $x\to 1^{-}$, $f(x)\to 2$; tại $x=1$ hàm số không xác định (nhánh phải giới hạn bởi $4$); trên $(1;2)$ hàm giảm từ $4$ xuống $-1$, trên $(2;+\infty )$ hàm tăng từ $-1$ đến $6$ khi $x\to +\infty$.
a) Khi $x\to 1^{-}$ thì $f(x)\to 2$ và giới hạn phải là $4$ (hữu hạn), nên $x=1$ KHÔNG là tiệm cận đứng → Sai.
b) Vì ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=6$ nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=6$ → Đúng.
c) Đồ thị chỉ có đúng 1 tiệm cận ngang $y=6$, không có tiệm cận đứng (các giới hạn tại $\pm \infty$ và $x=1$ đều hữu hạn hoặc $-\infty$ không tạo TCĐ) → tổng số tiệm cận là 1, không phải 2 → Sai.
d) Xét $y=\frac{1}{f(x)+2}$: khi $x\to -\infty$, $f(x)\to -\infty$ nên $y\to 0$ (TCN $y=0$); khi $x\to +\infty$, $f(x)\to 6$ nên $y\to \frac{1}{8}$ (TCN $y=\frac{1}{8}$). Vậy có 2 tiệm cận ngang, không phải 1 → Sai. (Ngoài ra $f(x)=-2$ có nghiệm trên mỗi khoảng $(-\infty ;1)$, $(1;2)$, $(2;+\infty )$ nên còn có 3 tiệm cận đứng.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn trái tại $x=1$ bằng $2$ và giới hạn phải bằng $4$ đều hữu hạn, nên $x=1$ không phải tiệm cận đứng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=6$ nên $y=6$ là tiệm cận ngang.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị chỉ có 1 tiệm cận (ngang $y=6$), không có tiệm cận đứng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\frac{1}{f(x)+2}$ có 2 tiệm cận ngang: $y=0$ (khi $x\to -\infty$) và $y=\frac{1}{8}$ (khi $x\to +\infty$), nên khẳng định 'chỉ có 1 đường tiệm cận ngang' là sai.