Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

$x$	$-\infty$		$-1$		$0$		$1$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$-$	||	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: $f^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;-1)$, $x=-1$ là điểm không xác định (||), $f^{\prime }<0$ trên $(-1;0)$, $f^{\prime }(0)=0$, $f^{\prime }>0$ trên $(0;1)$, $f^{\prime }(1)=0$, $f^{\prime }<0$ trên $(1;+\infty )$.
- A: trên $(-1;1]$ hàm giảm trên $(-1;0)$ rồi tăng trên $(0;1)$, nên $f(1)>f(0)$, max là $f(1)$, không phải $f(0)$ → sai.
- B: trên $(0;+\infty )$ hàm tăng trên $(0;1)$ rồi giảm trên $(1;+\infty )$, nên ${\max }_{(0;+\infty )}f(x)=f(1)$ → đúng.
- C: trên $(-\infty ;-1)$ hàm giảm, khoảng mở nên không có min → sai.
- D: trên $(-1;+\infty )$ hàm giảm trên $(1;+\infty )$ nên có thể giảm xuống dưới $f(0)$, không kết luận min tại $x=0$ → sai.