Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=-1,1,4$ và $f^{\prime }$ đổi dấu tại cả ba điểm: $f^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;-1)$, $f^{\prime }>0$ trên $(-1;1)$, $f^{\prime }<0$ trên $(1;4)$, $f^{\prime }>0$ trên $(4;+\infty )$. a) Sai: $f$ có ba điểm cực trị (cực tiểu tại $x=-1$, cực đại tại $x=1$, cực tiểu tại $x=4$), không phải hai. b) Sai: trên $(1;4)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên $f$ nghịch biến, do đó $f$ không đồng biến trên toàn khoảng $(1;+\infty )$. c) Đúng: vì $f$ nghịch biến trên $(1;4)$ và $1<2<4$ nên $f(1)>f(2)>f(4)$. d) Đúng: trên đoạn $[-1;4]$, $f$ đồng biến trên $[-1;1]$ và nghịch biến trên $[1;4]$ nên giá trị lớn nhất đạt tại $x=1$, tức ${\max }_{[-1;4]}f=f(1)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }$ đổi dấu tại ba điểm $x=-1,1,4$ nên $f$ có ba cực trị (cực tiểu tại $x=-1$, cực đại tại $x=1$, cực tiểu tại $x=4$), không phải hai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(1;4)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên $f$ nghịch biến, do đó $f$ không đồng biến trên toàn khoảng $(1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f$ nghịch biến trên $(1;4)$ và $1<2<4$ nên $f(1)>f(2)>f(4)$. Mệnh đề đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-1;4]$, $f$ đồng biến trên $[-1;1]$ và nghịch biến trên $[1;4]$ nên giá trị lớn nhất đạt tại $x=1$, tức ${\max }_{[-1;4]}f=f(1)$.