Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.



Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f\left(x^3\right)$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, $f$ nghịch biến trên $(-\infty ;0)$, đồng biến trên $(0;2)$, nghịch biến trên $(2;+\infty )$; tức $f^{\prime }(x)=0$ và đổi dấu tại $x=0$ (cực tiểu) và $x=2$ (cực đại).

Xét $g(x)=f(x^3)$: $g^{\prime }(x)=3x^2{f}^{\prime }(x^3)$. Vì $3x^2\ge 0$, dấu của $g^{\prime }$ chỉ đổi khi $f^{\prime }(x^3)$ đổi dấu, tức khi $x^3=0$ hoặc $x^3=2$, cho $x=0$ và $x=\sqrt[3]{2}$.

- Tại $x=0$: khi $x$ qua $0$, $x^3$ qua $0$ nên $f^{\prime }(x^3)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ ⇒ $g$ đạt cực tiểu tại $x=0$.
- Tại $x=\sqrt[3]{2}$: $x^3$ qua $2$ nên $f^{\prime }(x^3)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ ⇒ $g$ đạt cực đại tại $x=\sqrt[3]{2}$.

Vậy $g(x)$ có 2 điểm cực trị. Đáp án A.