Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên dưới



Hàm số $g(x)=f(3-2x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$, $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=-2,2,5$ với dấu của $f^{\prime }$ lần lượt là $-|+|-|+$. Do đó $f$ đạt cực tiểu tại $x=-2$ và $x=5$ (dấu $f^{\prime }$ đổi từ $-$ sang $+$).

Xét $g(x)=f(3-2x)$: $g^{\prime }(x)=-2f^{\prime }(3-2x)$. Khi đó $g^{\prime }(x)=0⟺3-2x\in \{-2;2;5\}⟺x=\frac{5}{2};\frac{1}{2};-1$.

Xét dấu $g^{\prime }(x)=-2f^{\prime }(3-2x)$:
- Với $x<-1$: $3-2x>5\Rightarrow f^{\prime }>0\Rightarrow g^{\prime }<0$.
- Với $-1<x<\frac{1}{2}$: $2<3-2x<5\Rightarrow f^{\prime }<0\Rightarrow g^{\prime }>0$.
- Với $\frac{1}{2}<x<\frac{5}{2}$: $-2<3-2x<2\Rightarrow f^{\prime }>0\Rightarrow g^{\prime }<0$.
- Với $x>\frac{5}{2}$: $3-2x<-2\Rightarrow f^{\prime }<0\Rightarrow g^{\prime }>0$.

Vậy $g^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=-1$ và $x=\frac{5}{2}$: hàm số $g(x)$ có đúng $2$ điểm cực tiểu. Đáp án C.