Cho hàm số . Các khẳng định sau là đúng hay sai?
Cho hàm số . Các khẳng định sau là đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
c)
Hàm số nghịch biến trên .
d)
Hàm số không có cực trị.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
f(x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1), f'(x)=-2/(x-1)^2<0 với mọi x≠1. a) Đúng. b) Đúng vì f'<0 trên (-∞;1). c) Sai: hàm nghịch biến trên từng khoảng (-∞;1) và (1;+∞) nhưng không nghịch biến trên tập hợp ℝ\{1} (ví dụ f(0)=-1 < f(2)=3, vi phạm tính nghịch biến). d) Đúng vì f'(x)≠0 với mọi x trong tập xác định nên hàm không có cực trị.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=1+2/(x-1) nên f'(x)=-2/(x-1)^2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên (-∞;1), f'(x)=-2/(x-1)^2<0 nên hàm nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chỉ nghịch biến trên từng khoảng (-∞;1) và (1;+∞); trên ℝ\{1} không nghịch biến vì f(0)=-1<f(2)=3.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=-2/(x-1)^2≠0 trên tập xác định nên hàm không có cực trị.
f(x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1), f'(x)=-2/(x-1)^2<0 với mọi x≠1. a) Đúng. b) Đúng vì f'<0 trên (-∞;1). c) Sai: hàm nghịch biến trên từng khoảng (-∞;1) và (1;+∞) nhưng không nghịch biến trên tập hợp ℝ\{1} (ví dụ f(0)=-1 < f(2)=3, vi phạm tính nghịch biến). d) Đúng vì f'(x)≠0 với mọi x trong tập xác định nên hàm không có cực trị.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=1+2/(x-1) nên f'(x)=-2/(x-1)^2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên (-∞;1), f'(x)=-2/(x-1)^2<0 nên hàm nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chỉ nghịch biến trên từng khoảng (-∞;1) và (1;+∞); trên ℝ\{1} không nghịch biến vì f(0)=-1<f(2)=3.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)=-2/(x-1)^2≠0 trên tập xác định nên hàm không có cực trị.