Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:

$x$	$-\infty$	$0$		$1$		$+\infty$
$y^{\prime }$	$+$	$\Vert$	$-$	$0$	$+$
$y$	$-\infty \nearrow 0$	$\searrow -1$		$\nearrow +\infty$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: trên $(-\infty ;0)$ hàm đồng biến, trên $(0;1)$ nghịch biến, trên $(1;+\infty )$ đồng biến. Tại $x=0$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ (hàm liên tục trên $\mathbb{R}$) nên hàm đạt cực đại tại $x=0$ với giá trị $f(0)=0$. Tại $x=1$, $y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên hàm đạt cực tiểu tại $x=1$ với giá trị $f(1)=-1$. Do đó C đúng. A sai vì giá trị cực tiểu bằng $-1$ chứ không phải $1$. B sai vì hàm số không có GTLN, GTNN trên $\mathbb{R}$ (khi $x\to \pm \infty$, $y\to \pm \infty$). D sai vì hàm có hai cực trị là $x=0$ và $x=1$.