Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $(-1;+\infty )\setminus \{3\}$ và có bảng biến thiên sau đây

$x$	$-\infty$	$-1$	$1$	$3$	$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$+$
$f(x)$		$0\nearrow 16$	$16\searrow 0$	$0\nearrow +\infty$

(AI giải đề cho tôi)
a) Với $x\in (3;+\infty )$, ta có $x^2-1>3$ và $f$ đồng biến trên $(3;+\infty )$ nên $f(x^2-1)<f(35)\iff x^2-1<35\iff x^2<36\iff -6<x<6$. Kết hợp $x>3$ và $x$ nguyên: $x\in \{4;5\}$, chỉ có 2 nghiệm (không phải 3) → Sai.
b) Theo bảng biến thiên, khi $x\to 3^{-}$ thì $f(x)\to 0$ và khi $x\to 3^{+}$ thì $f(x)\to 0$, tức ${\lim }_{x\to 3}f(x)=0$ hữu hạn, nên $x=3$ không phải tiệm cận đứng → Sai.
c) Trên $(1;3)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(1;3)$ → Đúng.
d) Trên $(-1;3)$, hàm số đồng biến trên $(-1;1)$ từ 0 lên 16 rồi nghịch biến trên $(1;3)$ từ 16 xuống 0, nên giá trị lớn nhất trên $(-1;3)$ bằng $f(1)=16$ → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án mã đề 1001: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>3$: $f(x^2-1)<f(35)\iff x^2-1<35\iff x<6$ (vì $f$ đồng biến trên $(3;+\infty )$). Nghiệm nguyên $x\in (3;6)$ là $x=4;5$: chỉ 2 nghiệm, không phải 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 3^{\pm }}f(x)=0$ hữu hạn theo bảng biến thiên, nên $x=3$ không phải tiệm cận đứng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(1;3)$ có $f^{\prime }(x)<0$, nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên $(-1;1)$ đạt 16 tại $x=1$ rồi nghịch biến trên $(1;3)$, nên GTLN trên $(-1;3)$ bằng 16.