Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

$x$	$-\infty$		$1$		$3$		$7$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$+\infty \searrow -17\nearrow -13\searrow -18\nearrow +\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f'(x) âm trên (-∞;1), dương trên (1;3), âm trên (3;7), dương trên (7;+∞); f(1)=-17, f(3)=-13, f(7)=-18.
a) Trên (7;+∞) có f'(x)>0 nên hàm đồng biến → đúng.
b) f(1)=-17 < -13=f(3) → đúng.
c) Trên (1;3) hàm đồng biến, trên (3;7) hàm nghịch biến, nên khẳng định nghịch biến trên toàn (1;7) là sai.
d) f'(3x-1)=0 ⟺ 3x-1∈{1;3;7} ⟺ x∈{2/3; 4/3; 8/3}. Vậy x=2/3 là nghiệm nhưng không phải nghiệm duy nhất → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x)>0 trên (7;+∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng này.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo bảng biến thiên f(1)=-17 và f(3)=-13, nên f(1)<f(3).
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên (1;3) và nghịch biến trên (3;7), do đó không nghịch biến trên toàn khoảng (1;7).
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(3x-1)=0 ⟺ 3x-1∈{1;3;7} ⟺ x∈{2/3; 4/3; 8/3}, nên x=2/3 không phải nghiệm duy nhất.