Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

$x$	$-\infty$		$1$		$3$		$7$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$	$-$		$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$+\infty$	↘	$-17$		↗	$-13$		↘	$+\infty$
			↗		↘	$-18$		↗

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)$ âm trên $(-\infty ;1)$, dương trên $(1;3)$, âm trên $(3;7)$, dương trên $(7;+\infty )$; $f(1)=-17$, $f(3)=-13$, $f(7)=-18$. a) Trên $(1;3)$ và $(7;+\infty )$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm đồng biến → Đúng. b) Trên $(1;7)$ hàm không nghịch biến trên toàn khoảng vì $f^{\prime }(x)>0$ trên $(1;3)$ → Sai. c) $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ thành $-$ khi qua $x=3$ nên hàm đạt cực đại tại $x=3$ → Đúng. d) $f(1)=-17<f(3)=-13$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đ; b) S; c) Đ; d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(1;3)$ và $(7;+\infty )$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm số đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(1;3)$ hàm đồng biến ($f^{\prime }(x)>0$), nên không nghịch biến trên toàn khoảng $(1;7)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=3$, nên hàm đạt cực đại tại $x=3$ với giá trị $f(3)=-13$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo bảng biến thiên $f(1)=-17$ và $f(3)=-13$, nên $f(1)<f(3)$.