Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ $(C)$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}=\frac{(x+1{)}^2+1}{x+1}=x+1+\frac{1}{x+1}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. a) Vì ${\lim }_{x\to -1^{+}}y=+\infty$ và ${\lim }_{x\to -1^{-}}y=-\infty$ nên đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng $x=-1$ → Đúng. b) Vì bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên không có tiệm cận ngang (đường $y=0$ không phải TCN) → Sai. c) Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left[y-(x+1)\right]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x+1}=0$ nên $(C)$ có tiệm cận xiên $y=x+1$ → Đúng. d) Thay $x=1$ vào $y=x+1$ được $y=2\ne 0$, nên $M(1;0)$ không thuộc đường tiệm cận xiên → Sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -1^{\pm }}\frac{x^2+2x+2}{x+1}=\pm \infty$ nên $(C)$ có tiệm cận đứng $x=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bậc của tử (2) lớn hơn bậc của mẫu (1) nên đồ thị không có tiệm cận ngang; thay vào đó có tiệm cận xiên.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=x+1+\frac{1}{x+1}$ và ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{1}{x+1}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=x+1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=1$, đường $y=x+1$ có $y=2\ne 0$, nên $M(1;0)$ không thuộc tiệm cận xiên.