Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x+1$

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^3-3x+1$, ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$.

a) $f^{\prime }(x)>0$ khi $x<-1$ hoặc $x>1$, nên hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$. → Đúng.

b) Trên đoạn $[0;2]$: $f(0)=1$, $f(1)=-1$, $f(2)=8-6+1=3$. Giá trị lớn nhất là $3$. → Đúng.

c) Trên đoạn $[-2;0]$: $f(-2)=-8+6+1=-1$, $f(-1)=3$, $f(0)=1$. Giá trị nhỏ nhất là $-1$, không phải $1$. → Sai.

d) Hàm $y=f(x)+2$ có giá trị lớn nhất trên $[0;2]$ bằng $\max f(x)+2=3+2=5$. → Đúng.

Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ; b) Đ; c) S; d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-3>0$ khi $x<-1$ hoặc $x>1$, nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;2]$: $f(0)=1$, $f(1)=-1$, $f(2)=3$, nên GTLN $=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-2;0]$: $f(-2)=-1$, $f(-1)=3$, $f(0)=1$, nên GTNN $=-1$, không phải $1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
GTLN của $f(x)+2$ trên $[0;2]$ bằng $3+2=5$.