Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ với $f(0)=1$ và đạt cực đại tại $x=-1$ với $f(-1)=2$.

- $f(0)=d=1$; $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$, cực tiểu tại $x=0$ nên $c=0$; cực đại tại $x=-1$ nên $3a-2b=0$.
- $f(-1)=-a+b+d=2\Rightarrow -a+b=1$. Kết hợp $b=\frac{3a}{2}$ ta được $a=2,b=3,c=0,d=1$.

a) Đúng: đồ thị có điểm cực tiểu tại gốc tọa độ $x=0$.
b) Sai: đồ thị cắt trục $Oy$ tại $(0;1)$, không phải $(0;2)$.
c) Đúng: với $a=2>0$, hàm đồng biến trên $(0;+\infty )$ (khoảng từ điểm cực tiểu).
d) Sai: $2a+b-c=2\cdot 2+3-0=7\ne 5$.

Khớp với đáp án nguồn: a) Đ; b) S; c) Đ; d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có điểm cực tiểu tại $x=0$ (điểm thấp nhất gần gốc, $f(0)=1$).
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(0)=d=1$, đồ thị cắt trục $Oy$ tại $(0;1)$, không phải $(0;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đạt cực tiểu tại $x=0$ với $a>0$ nên đồng biến trên $(0;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: $d=1$, $c=0$, $3a-2b=0$, $-a+b=1$ nên $a=2,b=3$. Khi đó $2a+b-c=7\ne 5$.