Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;3)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(3;+\infty )$; hàm đạt cực đại $f(0)=2$ và cực tiểu $f(3)=-4$.
a) Sai: hàm chỉ đồng biến trên $(-\infty ;0)$, không phải $(-\infty ;2)$ (trên $(0;2)$ hàm nghịch biến).
b) Đúng: $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ qua $x=3$ nên hàm đạt cực tiểu tại $x=3$.
c) Sai: trên khoảng $(-\infty ;3)$, hàm đạt giá trị lớn nhất $2$ tại $x=0$ (nội điểm của khoảng), nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất vì $f(x)>-4$ với mọi $x<3$ và $x=3\notin (-\infty ;3)$.
d) Sai: hàm $y=\frac{2025}{f(x)+2}$ có tiệm cận ngang $y=0$ và tiệm cận đứng là các nghiệm của $f(x)=-2$. Trên $(-\infty ;0)$, $f$ tăng từ $-\infty$ đến $2$ nên có 1 nghiệm; trên $(0;3)$, $f$ giảm từ $2$ đến $-4$ nên có 1 nghiệm; trên $(3;+\infty )$, $f$ tăng từ $-4$ đến $+\infty$ nên có 1 nghiệm. Vậy có 3 tiệm cận đứng, tổng cộng 4 đường tiệm cận, không phải 3.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chỉ đồng biến trên $(-\infty ;0)$; trên $(0;2)$ hàm nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=3$, nên hàm đạt cực tiểu tại $x=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
GTLN bằng 2 đạt tại $x=0$, nhưng hàm không đạt GTNN $-4$ trên khoảng mở $(-\infty ;3)$ vì $x=3$ không thuộc khoảng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có 3 tiệm cận đứng (3 nghiệm của $f(x)=-2$) và 1 tiệm cận ngang $y=0$, tổng cộng 4 đường tiệm cận.