Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , .
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , , .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tọa độ trung điểm của là .
b)
.
c)
Góc giữa hai đường thẳng và bằng .
d)
Điểm nằm trên mặt phẳng thỏa mãn . Khi đó .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Trung điểm AB: ((1+2)/2;(2+1)/2;(3+5)/2)=(3/2;3/2;4) → Đúng. b) OA+2OB−OC=(1+4−2; 2+2−4; 3+10−2)=(3;0;11)≠(3;0;10) → Sai. c) AB=(1;−1;2), AC=(1;2;−1), cos(AB,AC)=(1−2−2)/(√6·√6)=−1/2, góc giữa hai đường thẳng bằng 60°, không phải 30° → Sai. d) M∈(Oxy) nên c=0. MA−2MB=(a−1−2(a−2); b−2−2(b−1); 3−2·5)=(3−a; −b; −7). Bình phương độ dài: (a−3)²+b²+49=49 ⟹ (a−3)²+b²=0 ⟹ a=3, b=0, c=0 ⟹ a+b+c=3≠5 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm AB = ((1+2)/2;(2+1)/2;(3+5)/2)=(3/2;3/2;4).
b) (AI giải đề cho tôi)
OA+2OB−OC=(1+4−2; 2+2−4; 3+10−2)=(3;0;11), khác (3;0;10).
c) (AI giải đề cho tôi)
AB=(1;−1;2), AC=(1;2;−1), cos=−3/6=−1/2 nên góc giữa hai đường thẳng là 60°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với c=0: MA−2MB=(3−a;−b;−7), điều kiện (a−3)²+b²+49=49 cho a=3,b=0,c=0, tổng bằng 3≠5.
a) Trung điểm AB: ((1+2)/2;(2+1)/2;(3+5)/2)=(3/2;3/2;4) → Đúng. b) OA+2OB−OC=(1+4−2; 2+2−4; 3+10−2)=(3;0;11)≠(3;0;10) → Sai. c) AB=(1;−1;2), AC=(1;2;−1), cos(AB,AC)=(1−2−2)/(√6·√6)=−1/2, góc giữa hai đường thẳng bằng 60°, không phải 30° → Sai. d) M∈(Oxy) nên c=0. MA−2MB=(a−1−2(a−2); b−2−2(b−1); 3−2·5)=(3−a; −b; −7). Bình phương độ dài: (a−3)²+b²+49=49 ⟹ (a−3)²+b²=0 ⟹ a=3, b=0, c=0 ⟹ a+b+c=3≠5 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm AB = ((1+2)/2;(2+1)/2;(3+5)/2)=(3/2;3/2;4).
b) (AI giải đề cho tôi)
OA+2OB−OC=(1+4−2; 2+2−4; 3+10−2)=(3;0;11), khác (3;0;10).
c) (AI giải đề cho tôi)
AB=(1;−1;2), AC=(1;2;−1), cos=−3/6=−1/2 nên góc giữa hai đường thẳng là 60°.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với c=0: MA−2MB=(3−a;−b;−7), điều kiện (a−3)²+b²+49=49 cho a=3,b=0,c=0, tổng bằng 3≠5.