Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x-2$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^3-3x-2$.
a) Sai: Khi $x\to -\infty$, $x^3\to -\infty$ nên ${\lim }_{x\to -\infty }(x^3+3x-2)=-\infty$, không phải $+\infty$.
b) Sai: $x^3-3x-2=0$ có nghiệm $x=-1$ (vì $-1+3-2=0$), phân tích $x^3-3x-2=(x+1{)}^2(x-2)$, chỉ có hai nghiệm phân biệt $x=-1$ và $x=2$, nên đồ thị cắt $Ox$ tại hai điểm phân biệt (điểm $x=-1$ là tiếp điểm).
c) Đúng: $y^{\prime }=3x^2-3$.
d) Đúng: Trên $[0;4]$, $y^{\prime }=0\iff x=\pm 1$, lấy $x=1\in [0;4]$. Tính $f(0)=-2$, $f(1)=-4$, $f(4)=64-12-2=50$. Vậy $\max =50$, $\min =-4$, tổng $50+(-4)=46$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to -\infty$, $x^3\to -\infty$ nên giới hạn bằng $-\infty$, không phải $+\infty$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x^3-3x-2=(x+1{)}^2(x-2)$ chỉ có hai nghiệm phân biệt $x=-1$ và $x=2$, nên đồ thị cắt $Ox$ tại hai điểm phân biệt.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=(x^3-3x-2{)}^{\prime }=3x^2-3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;4]$: $f(0)=-2$, $f(1)=-4$ (cực tiểu), $f(4)=50$. Tổng $\max +\min =50+(-4)=46$.