Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=x^2-4x+3$. Cho $y^{\prime }=0\iff x=1$ hoặc $x=3$. Vì hệ số $a=1>0$, hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$ (đổi dấu từ âm sang dương qua $x=3$). Tính $y(3)=\frac{27}{3}-18+9+1=9-18+9+1=1$. Vậy điểm cực tiểu là $(3;1)$, khớp với đáp án D của đề.