Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}3x+y\le 6\\ x+y\le 4\\ x,y\ge 0\end{array}$$ .

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của hệ (I) là tứ giác với các đỉnh (0;0), (2;0), (1;3), (0;4) (giao của 3x+y=6 và x+y=4 là (1;3)).
a) Đúng: hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Sai: F=2x+5y tại các đỉnh: (0;0):0, (2;0):4, (1;3):17, (0;4):20. Giá trị lớn nhất là 20 (tại (0;4)), không phải 17.
c) Đúng: (1;3): 3+3=6≤6, 1+3=4≤4, x,y≥0 nên thuộc miền nghiệm.
d) Đúng: diện tích tứ giác theo công thức shoelace: S=½|0·0+2·3+1·4+0·0 − (0·2+0·1+3·0+4·0)|=½(10)=5.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
F đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh (0;4) với F=20, không phải 17 (F(1;3)=17 chỉ là giá trị tại đỉnh (1;3)).
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay (1;3): 3·1+3=6≤6, 1+3=4≤4, 1≥0, 3≥0 nên điểm thuộc miền nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác đỉnh (0;0),(2;0),(1;3),(0;4) có diện tích S=½(2·3+1·4)=5.