Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x+2y\le 8\\ 3x+2y\le 12\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$ và biểu thức $F(x,y)=3x+4y$.

(AI giải đề cho tôi)
Giao hai đường thẳng x+2y=8 và 3x+2y=12: trừ hai phương trình được 2x=4, x=2, y=3 nên B(2;3). Với y=0, 3x=12 cho A(4;0); với x=0, y=4 cho C(0;4). Vậy miền nghiệm là tứ giác OABC → a đúng. F(A)=3·4+4·0=12 → b đúng. F(B)=3·2+4·3=18 → c đúng. F(C)=3·0+4·4=16, F(O)=0; trên miền nghiệm (tứ giác lồi) F đạt max tại đỉnh, max{0;12;18;16}=18, không phải 16 → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giao x+2y=8 và 3x+2y=12 cho B(2;3); y=0 với 3x=12 cho A(4;0); x=0 với x+2y=8 cho C(0;4). Miền nghiệm là tứ giác OABC.
b) (AI giải đề cho tôi)
F(4;0)=3·4+4·0=12.
c) (AI giải đề cho tôi)
F(2;3)=3·2+4·3=18.
d) (AI giải đề cho tôi)
F tại các đỉnh: O:0, A:12, B:18, C:16. Vì miền nghiệm là tứ giác lồi, F đạt max tại đỉnh nên max F=18, không phải 16.