Cho hình $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các mặt là hình vuông. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A^{\prime }B$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Hình $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các mặt là hình vuông nên là hình lập phương. Ta có $A^{\prime }B\parallel D^{\prime }C$ (vì $A^{\prime }B\parallel D^{\prime }C$ do $A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel BC$ và $B{B}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }$, tứ giác $A^{\prime }BC{D}^{\prime }$... xét vectơ: $\overrightarrow{A^{\prime }B}=\overrightarrow{D^{\prime }C}$). Do đó góc giữa $AC$ và $A^{\prime }B$ bằng góc giữa $AC$ và $D^{\prime }C$. Gọi cạnh hình lập phương là $a$, tam giác $AC{D}^{\prime }$ có $AC=C{D}^{\prime }=a\sqrt{2}$, $A{D}^{\prime }=a\sqrt{2}$, tức là tam giác đều, nên góc giữa $AC$ và $D^{\prime }C$ (tại $C$) bằng $60^{\circ }$. Vậy góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A^{\prime }B$ bằng $60^{\circ }$, trùng với đáp án nguồn (đề 102, câu 9: D).