Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AC$ . Xét tính đúng - sai của mỗi khẳng định sau:

[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: vì $△ABC$ vuông cân tại $B$ nên trung tuyến $BM\perp AC$, do đó $(\widehat{BM;AC})=90^{\circ }\ne 60^{\circ }$. b) Đúng: $BC\perp AB$ (do tam giác vuông tại $B$) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$), nên $BC\perp (SAB)$. c) Sai: cả 3 mặt bên đều là tam giác vuông: $△SAB$ vuông tại $A$ ($SA\perp AB$), $△SAC$ vuông tại $A$ ($SA\perp AC$), $△SBC$ vuông tại $B$ (vì $BC\perp (SAB)$ nên $BC\perp SB$). d) Đúng: $BM\perp AC$ và $BM\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$) nên $BM\perp (SAC)$, suy ra $M$ là hình chiếu của $B$ lên $(SAC)$, tức $SM$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ lên $(SAC)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $M$ là trung điểm cạnh huyền $AC$ nên $BM\perp AC$, do đó $(\widehat{BM;AC})=90^{\circ }$, không phải $60^{\circ }$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp AB$ (tam giác vuông tại $B$) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$), nên $BC\perp (SAB)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả 3 mặt bên đều vuông: $△SAB$ và $△SAC$ vuông tại $A$ (do $SA\perp (ABC)$), $△SBC$ vuông tại $B$ (do $BC\perp (SAB)$ nên $BC\perp SB$).
d) (AI giải đề cho tôi)
$BM\perp AC$ và $BM\perp SA$ nên $BM\perp (SAC)$; do đó $M$ là hình chiếu của $B$ trên $(SAC)$ và $SM$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ lên $(SAC)$.