Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ (minh họa như hình vẽ). Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
Chóp đều S.ABCD cạnh a, O tâm đáy, SO ⊥ (ABCD), SO = √(a² − a²/2) = a/√2, AO = a/√2.
a) Đúng: AC ⊥ BD (hình vuông) và SO ⊥ BD ⇒ BD ⊥ (SAC), mà BD ⊂ (SBD) nên (SAC) ⊥ (SBD).
b) Sai: Hệ trục A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(a/2,a/2,a/√2). Mặt phẳng (SBD) có phương trình x + y = a. M(a/2,0,0) nên d(M,(SBD)) = |a/2 − a|/√2 = a/(2√2) = a√2/4 ≠ MB = a/2.
c) Sai: tan(SA,(ABCD)) = SO/AO = (a/√2)/(a/√2) = 1 ⇒ góc bằng 45°, không phải 60°.
d) Đúng: EFGH là hình vuông song song với đáy (EF ∥ AB,...), tâm EFGH nằm trên SO, các cạnh bên EF = AB/2 = a/2 bằng nhau ⇒ EFGH.ABCD là hình chóp cụt đều. Khớp đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Sai, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
BD ⊥ AC và BD ⊥ SO ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SAC) ⊥ (SBD).
b) (AI giải đề cho tôi)
d(M,(SBD)) = a√2/4 ≠ MB = a/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
tan góc = SO/AO = 1 ⇒ góc 45°.
d) (AI giải đề cho tôi)
EFGH là hình vuông cạnh a/2 song song đáy, các cạnh bên bằng nhau ⇒ chóp cụt đều.