Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và điểm $O$. Qua $O$ có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng $d$ ?

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=4a^2$ và chiều cao $h=a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ (tham khảo hình vẽ), biết $SA\perp \left(ABCD\right)$. Hình chiếu của đường thẳng $SB$ lên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $BC$ (tham khảo hình vẽ). Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SB\perp \left(ABCD\right)$ (tham khảo hình vẽ), góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là góc nào sau đây?

Khi cắt một hình chóp cụt đều theo phương ngang, ta nhận được:

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}x$.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$, $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ (minh họa như hình vẽ). Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

Cho ba số dương $a,b,c$ với $a\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=4$ và ${\log }_{a}c=5$. Tính $P={\log }_a\left(b^3{c}^4\right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ để hàm số $y=(2a-5{)}^x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $2\sqrt{3}$. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$.

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình bên dưới). Cạnh đáy dưới dài $5m$, cạnh đáy trên dài $2m$, cạnh bên dài $3m$. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1,5 triệu đồng/m${}^3$. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$. Chứng minh $(SBC)\perp (SAB)$.

Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 125 triệu đồng với lãi suất 6,6\% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm ông A có số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Biết rằng $SO\perp (ABCD),SO=\frac{3a}{4}$. Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$?