Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của $AB$. Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ bằng $60^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng

Chọn B.
Chọn hệ trục tọa độ hoặc dùng hình học tổng hợp:
$H$ là gốc, $HC\perp AB$ nên $HC\perp AB$ tại $H$, $SH\perp (ABC)$.
Ta có $HC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, $HA=HB=\frac{a}{2}$.
Từ giả thiết góc giữa hai mặt phẳng $((SAC),(SBC))=60^{\circ }$, giải phương trình tìm chiều cao $SH$.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $SC$:
Vì $AB\perp SH$ và $AB\perp HC$ nên $AB\perp (SHC)$.
Kẻ $HK\perp SC$ tại $K$, thì $HK$ là đoạn vuông góc chung của $AB$ và $SC$.
Do đó $d(AB,SC)=HK=\frac{SH\cdot HC}{\sqrt{S{H}^2+H{C}^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$.