Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và $SA\perp (ABC)$, gọi $AH$ và $AK$ lần lượt là đường cao trong tam giác $SAB$ và $SAC$ và $D$ là giao điểm của $HK$ và $BC$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) $SA\perp (ABC)$ mà $BC\subset (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Đúng.
b) Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$; kết hợp $BC\perp SA$ (câu a) với $AB,SA$ cắt nhau trong $(SAB)$, suy ra $BC\perp (SAB)$. Đúng.
c) Từ $BC\perp (SAB)$ suy ra $BC\perp AH$; mà $AH\perp SB$ (đường cao tam giác $SAB$) nên $AH\perp (SBC)$, do đó $AH\perp SC$. Lại có $AK\perp SC$ (đường cao tam giác $SAC$). Vì $SC$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AH,AK$ trong $(AHK)$ nên $SC\perp (AHK)$. Đúng.
d) Từ $SC\perp (AHK)$ suy ra $SC\perp HK$; vì $D\in HK$ và $A\in (AHK)$ nên $AD\subset (AHK)$, suy ra $SC\perp AD$. Trong $(SAD)$, $AD\perp SC$ với $SC\subset (SAC)$ và $AD$ là giao tuyến... thực chất $AD\subset (SAD)$, $SC\subset (SAC)$, hai mặt cắt nhau theo $SA$; vì đường thẳng $AD$ nằm trong $(SAD)$ và vuông góc với $SC$ nằm trong $(SAC)$, theo dấu hiệu hai mặt phẳng vuông góc (đường thẳng trong một mặt vuông góc với mặt kia) ta có $(SAC)\perp (SAD)$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABC)$ và $BC\subset (ABC)$ nên $SA\perp BC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp AB$ (góc $B$ vuông) và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp AH$ và $AH\perp SB$ suy ra $AH\perp (SBC)$ nên $AH\perp SC$; cùng $AK\perp SC$ suy ra $SC\perp (AHK)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$SC\perp (AHK)$ nên $SC\perp HK$, mà $AD\subset (AHK)$ nên $SC\perp AD$; đường thẳng $AD$ nằm trong $(SAD)$ và vuông góc với $(SAC)$ (vì vuông góc $SC\subset (SAC)$ và $AD\perp SA$ do $SA\perp (ABC)$), suy ra $(SAC)\perp (SAD)$.