Cho phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-5\right)=x+m$ (1)

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: ${\log }_{a}x=b\iff x=a^b$ với $x>0$ tự động thỏa vì $a^b>0$, nên nghiệm duy nhất là $x=a^b$.
b) Sai: điều kiện xác định của logarit là biểu thức trong ngoặc dương, tức $3^{x+1}-5>0$, không phải $\ge 0$.
c) Sai: từ (1) suy ra $3^{x+1}-5=3^{x+m}=3^x\cdot 3^m$, không phải $3^x+m$.
d) Đúng: với $m=0$, phương trình tương đương $3^{x+1}-5=3^x\iff 2\cdot 3^x=5\iff 3^x=\frac{5}{2}\iff x={\log }_3\frac{5}{2}$. Vậy $n=3,p=5,q=2$, kiểm tra $\frac{5}{2}$ tối giản, và $n+p+q=3+5+2=10$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) ${\log }_{a}x=b\iff x=a^b$, và $a^b>0$ nên nghiệm hợp lệ, duy nhất.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Điều kiện xác định phải là $3^{x+1}-5>0$ (biểu thức dưới dấu log dương), không phải $\ge 0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) ${\log }_3(3^{x+1}-5)=x+m\iff 3^{x+1}-5=3^{x+m}=3^x\cdot 3^m$, không phải $3^x+m$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với $m=0$: $3\cdot 3^x-5=3^x\iff 2\cdot 3^x=5\iff x={\log }_3\frac{5}{2}$, nên $n+p+q=3+5+2=10$.