Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $BA=BC=1$, $SA=\sqrt{2}$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M$ là trung điểm $AC$.
a) Chứng minh rằng $BC\perp (SAB)$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $BM$ và $SC$.

a) $\{\begin{array}{l}BC\perp AB(gt)\\ BC\perp SA(viSA\perp (ABC))\end{array}\Rightarrow BC\perp (SAB)$.

b) Trong $(SAC)$, kẻ $MN\perp SC$ mà $MN\perp BM$ nên $MN$ là đường vuông góc chung của $BM$ và $SC$.
$\Rightarrow d(BM,SC)=MN$.
Trong $(SAC)$, kẻ $AH\perp SC$ nên $H$ là trung điểm $SC$ mà $N$ là trung điểm $HC$ nên ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác ACH.
Do đó, $d(BM,SC)=MN=\frac{1}{2}AH=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot SC=\frac{1}{2}$.

(Ghi chú: bản gốc lời giải đánh nhãn phần b là 'c)'; hình vẽ kèm ghi chú 'Hình vẽ chỉ đúng câu a'.)