Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Các khẳng định sau đúng hay sai?
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng . Các khẳng định sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Hai mặt phẳng và vuông góc.
b)
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng là .
c)
Thể tích khối chóp bằng (với là diện tích tứ giác ABCD).
d)
Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy a, cạnh bên SA=SB=SC=SD=a. Gọi O là tâm đáy, SO là chiều cao. AC = a√2 nên OC = a√2/2, suy ra SO = √(SA² − OC²) = √(a² − a²/2) = a/√2.
a) Đúng: SO ⊥ (ABCD) và SO ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (ABCD).
b) Sai: Hình chiếu của S lên (ABCD) là O, nên hình chiếu của SC là OC (không phải AC).
c) Sai: V = (1/3)·SO·S_{ABCD} = (1/3)·(a/√2)·a², còn (1/3)SA·S_{ABCD} = (1/3)·a·a²; vì SO = a/√2 ≠ a nên hai biểu thức khác nhau.
d) Sai: BC ∥ AD nên góc giữa SD và BC bằng góc giữa SD và AD, tức góc SDA (trong tam giác đều SAD, bằng 60°). Trong tam giác SDB cân với SD = SB = a, DB = a√2, góc SDB có cos(SDB) = DB/(2SD) = √2/2, tức 45° ≠ 60°. Khớp đáp án mã đề 1013: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
SO ⊂ (SAC) và SO ⊥ (ABCD) nên (SAC) ⊥ (ABCD).
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của S là O nên hình chiếu của SC là OC, không phải AC.
c) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)SO·S_{ABCD} với SO = a/√2 ≠ SA = a.
d) (AI giải đề cho tôi)
BC ∥ AD nên góc giữa SD và BC là góc SDA = 60°, còn góc SDB = 45°.
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy a, cạnh bên SA=SB=SC=SD=a. Gọi O là tâm đáy, SO là chiều cao. AC = a√2 nên OC = a√2/2, suy ra SO = √(SA² − OC²) = √(a² − a²/2) = a/√2.
a) Đúng: SO ⊥ (ABCD) và SO ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (ABCD).
b) Sai: Hình chiếu của S lên (ABCD) là O, nên hình chiếu của SC là OC (không phải AC).
c) Sai: V = (1/3)·SO·S_{ABCD} = (1/3)·(a/√2)·a², còn (1/3)SA·S_{ABCD} = (1/3)·a·a²; vì SO = a/√2 ≠ a nên hai biểu thức khác nhau.
d) Sai: BC ∥ AD nên góc giữa SD và BC bằng góc giữa SD và AD, tức góc SDA (trong tam giác đều SAD, bằng 60°). Trong tam giác SDB cân với SD = SB = a, DB = a√2, góc SDB có cos(SDB) = DB/(2SD) = √2/2, tức 45° ≠ 60°. Khớp đáp án mã đề 1013: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
SO ⊂ (SAC) và SO ⊥ (ABCD) nên (SAC) ⊥ (ABCD).
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của S là O nên hình chiếu của SC là OC, không phải AC.
c) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)SO·S_{ABCD} với SO = a/√2 ≠ SA = a.
d) (AI giải đề cho tôi)
BC ∥ AD nên góc giữa SD và BC là góc SDA = 60°, còn góc SDB = 45°.