Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho các khẳng định sau:
1. $(SAC)\perp (ABCD)$. 2. $(SAB)\perp (SBD)$.
3. $(SAB)\perp (SAC)$. 4. $(SAC)\perp (SBD)$.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD).

1) Vì SA ⊥ (ABCD) và SA ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (ABCD). Đúng.

2) (SAB) ⊥ (SBD)? Hai mặt phẳng cắt nhau theo SB. Để vuông góc cần một đường thẳng trong một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng kia. AB ⊥ SA nhưng AB không vuông góc với BD (góc giữa AB và BD bằng 45°), SB không vuông góc với (SAB) (SB cắt SA, AB). Không có cơ sở vuông góc. Sai.

3) (SAB) ⊥ (SAC)? Hai mặt cắt nhau theo SA. Cần AB ⊥ (SAC) hoặc AC ⊥ (SAB). AB ⊥ SA nhưng AB không vuông góc với AC (góc BAC = 45°); AC không vuông góc với AB. Sai.

4) Trong đáy hình vuông, BD ⊥ AC; lại có BD ⊥ SA (vì SA ⊥ đáy). Suy ra BD ⊥ (SAC), mà BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC). Đúng.

Vậy có 2 khẳng định đúng (khẳng định 1 và 4), phù hợp với đáp án nguồn.