Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=\frac{3a}{2}$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Tính số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H$ là trung điểm $BC$. Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nên $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, và $BC\perp AH$. Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$, suy ra $BC\perp (SAH)$. Do đó góc nhị diện $[S,BC,A]$ là góc $SHA$. Trong tam giác vuông $SAH$: $\tan \widehat{SHA}=\frac{SA}{AH}=\frac{\frac{3a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{3}$, nên $\widehat{SHA}=60^{\circ }$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 202, câu 3: D).