Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các cạnh $SB$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$; tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$. Suy ra $BC\perp (SAB)$.
a) Từ $BC\perp (SAB)$ suy ra $BC\perp AH$; lại có $AH\perp SB$ (giả thiết) với $AH$ nằm trong $(SBC)$, $SB\subset (SBC)$, hai đường thẳng $SB,BC$ cắt nhau tại $B$, nên $AH\perp (SBC)$. Đúng.
b) $BC\perp (SAB)$ mà $SB\subset (SAB)$ nên $BC\perp SB$. Đúng.
c) Góc nhị diện $[S,BC,A]$ có cạnh là $BC$. Vì $BC\perp (SAB)$ nên $BC\perp BS$ và $BC\perp BA$, hai tia $BS,BA$ cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ $BC$ chứa đỉnh, gốc chung $B$. Vậy $\widehat{SBA}$ là góc phẳng của nhị diện $[S,BC,A]$. Đúng.
d) $(SAC)\cap (SAB)=SA$. Vì $BC\perp (SAB)$ nên $BC\perp SA$; mà $BC\subset (SAC)$, đường thẳng $BC$ nằm trong mặt phẳng $(SAC)$ và vuông góc với giao tuyến $SA$, do đó $(SAC)\perp (SAB)$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp (SAB)$ nên $BC\perp AH$; kết hợp $AH\perp SB$ suy ra $AH\perp (SBC)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp (SAB)$ nên $BC\perp SB$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp BS$ và $BC\perp BA$ nên $\widehat{SBA}$ là góc phẳng của $[S,BC,A]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC\subset (SAC)$ và $BC\perp SA$ (giao tuyến) nên $(SAC)\perp (SAB)$.